Radecki pochodzi z Radomia, gdzie stawiał pierwsze kroki w piłce nożnej. W 2009 roku trafił do drużyn juniorskich Widzewa Łódź, a dwa lata później zadebiutował w seniorskiej piłce w barwach Radomiaka Radom. W tym klubie spędził ponad pięć lat, awansując z nim dwukrotnie do II ligi. Następnie występował w Wigrach Suwałki, gdzie przez dwa sezony grał na poziomie I ligi.
Mateusz Radecki ma spore doświadczenie w Ekstraklasie i I lidze
W 2018 roku przeniósł się do Śląska Wrocław i zadebiutował w ekstraklasie. W swoim pierwszym sezonie w najwyższej klasie rozgrywkowej rozegrał 29 meczów i strzelił 4 gole. W kolejnych miesiącach jego rozwój został jednak zahamowany przez kontuzję, po której wrócił do Radomiaka. Z tym klubem ponownie awansował do ekstraklasy. Następnie reprezentował GKS Tychy, a od sezonu 2023/2024 grał w Puszczy.
Na poziomie ekstraklasy Radecki ma na koncie 72 mecze, 5 bramek i 2 asysty. W I lidze rozegrał 134 spotkania, zdobywając 14 goli i notując 8 kluczowych podań. Łącznie, biorąc pod uwagę także mecze w II lidze i Pucharze Polski, wystąpił w 300 oficjalnych spotkaniach.